Matemáticas

Álef y transfinitos

Por Llorenç Unió Puig.
El valor numérico de Álef (א) es uno. Es la primera letra del alfabeto hebreo, hecho que ha merecido un sinnúmero de comentarios. Incluso se ha dicho de ella, ya que es anterior a la Bet (ב), que “precede a la Torá”. Recordemos que la letra Bet (ב) es la primera letra de la Torá (Pentateuco o Cinco Libros de Moisés). Representa al Dios eterno. Su energía es intemporal, y se encuentra más allá de toda medida. Es el infinito.

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Estrella de David y matemáticas

Por Llorenç Unió Puig.
Estrella de David o segunda iteración del copo de nieve de Koch. La geometría fractal resulta muy útil en la modelización de determinados problemas físicos y matemáticos. Por ejemplo: el estudio del movimiento de ciertas partículas, el estudio de la longitud de los continentes y la forma de ciertos árboles y plantas. Los fractales están muy asociados al concepto de autosimilitud. Es decir, el todo es muy similar o es igual a sus partes.

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Teorema de los efectos inesperados

Los matemáticos Josep-Lluis Usó Doménech (miembro de Tarbut Sefarad), Josué-Antonio Nescolarde Selva y Miguel Lloret Climent, pertenecientes al Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Alicante, han desarrollado un nuevo teorema que prueba con éxito la hipótesis formulada por el sociólogo judío norteamericano Robert K. Merton en los años 30 del siglo pasado. Dicho teorema, denominado Teorema de los efectos inesperados (Unintended Effects Theorem), ha sido publicado en la revista científica Complexity (Wiley) y da soporte matemático al fenómeno económico y sociológico de los efectos no deseados cuando existen relaciones normativas en los sistemas sociales.

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Leopold Kronecker: Teoría de los números

LOS JUDÍOS EN LAS MATEMÁTICAS.
Leopold Kronecker realizó contribuciones de gran importancia en los campos de las funciones elípticas y de la teoría de los números (en especial de los números enteros). Demostró, entre otros, que la solución de las ecuaciones de quin­to grado puede expresarse con la ayuda de funciones modulares. For­muló diversas contribuciones en el campo de la geometría proyectiva y de la arítmetización de la matemática. Estudió también los criterios de con­vergencia de las series no absoluta­mente convergentes.

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Abraham Halevi (Adolf) Fraenkel: Axiomática y sionismo

LOS JUDÍOS EN LAS MATEMÁTICAS.
Fraenkel siempre será recordado por su investigación en Teoría de conjuntos y Lógica Moderna. Sus conclusiones en la teoría de conjuntos de Ernst Zermelo, codificada como Axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF)  son básicos en lo que todos los científicos y matemáticos conocen hoy como Teoría de Conjuntos. Más aún que las propias contribuciones de Fraenkel al cuerpo de la teoría matemática, da valor la claridad  y la precisión de sus escritos, varios de las cuales continúan siendo enseñados en universidades de todo el mundo.

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La antigüedad (II): astronomía y astrología

LOS JUDÍOS EN LAS MATEMÁTICAS.
Los antiguos judíos no acostumbraban hacer observaciones sistemáticas de los cuerpos celestes. El culto a los astros había invadido Eretz Israel y ellos difícilmente podrían haberse dedicado a estudiar los objetos de ese culto sin ceder a sus seducciones. En tales circunstancias la astronomía era inseparable de la astrolatría, y las amenazas de anatema de los profetas no eran simple capricho.

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La antigüedad (I): el Tanaj y las matemáticas

LOS JUDÍOS EN LAS MATEMÁTICAS.
Podemos reconocer que entre los primeros hebreos había -al menos- un nivel elemental en sus conocimientos matemáticos. Probablemente por el contacto con tradiciones cientificistas de la Mesopotamia, Roma y Grecia, ya en el período talmúdico notamos mayor utilización de principios matemáticos, con la finalidad de resolver problemas diversos, pero sin un interés particular en la misma, por lo que generalmente la exactitud y el escrutinio meticuloso no es lo habitual. Por ejemplo, se usaba el valor de 3 como Pi (Mishná Eruvin 3:5), a pesar de ser conocido hacia siglos un valor más exacto, en derivación matemática de una interpretación de I Melajim 7:23.

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Ludwig Wittgenstein: lenguaje y matemática

LOS JUDÍOS EN LAS MATEMÁTICAS.
Filósofo y lógico matemático judío austriaco, uno de los pensadores más influyentes del siglo XX, que fue reconocido en especial por su contribución al movimiento conocido como filosofía analítica. Nació en Viena el 26 de abril de 1889; Wittgenstein se educó en el seno de una familia rica e ilustrada. Después de asistir a escuelas en Linz y Berlín, se trasladó a Gran Bretaña para estudiar ingeniería en la Universidad de Manchester. Su interés por las matemáticas puras le llevó al Trinity College (Cambridge) para estudiar con Bertrand Russell. Allí orientó su interés hacia la filosofía. En 1918 Wittgenstein había terminado su Tractatus logicus-philosophicus (1921), una obra que según él, suministraba la "solución definitiva" a los problemas filosóficos. Más tarde, se apartó de la filosofía y durante años enseñó a los escolares de un pueblo de Austria. En 1929 regresó a Cambridge para reanudar su trabajo en filosofía y fue designado al Trinity College. Pronto empezó a rechazar ciertas conclusiones del Tractatus y a desarrollar otras opiniones reflejadas en sus Investigaciones filosóficas publicado con carácter póstumo en 1953.

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Felix Hausdorff: de la topología al Holocausto

LOS JUDÍOS EN LAS MATEMÁTICAS.
Felix Hausdorff estableció los fundamentos de la Topología General, que ha evolucionado a una elaborada disciplina que interactúa con casi cualquier otra disciplina matemática. Precisamente desarrolló las nociones básicas tales como límite, aplicaciones continuas, conexión y compacidad, que se han convertido en piezas fundamentales de muchas clases de estructuras matemáticas. Una de las ideas revolucionarias de Hausdorff, los espacios de dimensión no entera, juegan un papel importante en muchas áreas, incluyendo la Teoría geométrica de la medida, la Teoría de los sistemas dinámicos y en la descripción de la noción popularizada de fractal. Fue también filósofo y escritor.

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Alfred Tarski o la búsqueda de la verdad

LOS JUDÍOS EN LAS MATEMÁTICAS.
El trabajo de Tarski es importante. Alcanza lo que se propuso: hacer una definición parcial y limitada de "verdad" (emet) en un sistema formal cerrado. No será un trabajo práctico, pero indudablemente define mejor la noción de "verdad". No es necesario saber qué significan las palabras para usarlas. Manejamos un automóvil sin saber nada de mecánica. Utilizamos una computadora sin saber algo de electrónica. Pensamos sin saber cómo, amamos sin saber qué es el amor, y vivimos sin saber qué es la vida. Pero es necesario por lo menos tener una idea. Y Tarski da una muy buena idea de qué podemos entender por "verdad".

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