Matemáticas

Minkowski docente de Einstein

Por Llorenç Unió Puig.
El día 21 de septiembre de 1908 Hermann Minkowski presentó, en el ámbito del 80º Encuentro de científicos naturales y físicos alemanes celebrado en Colonia (Alemania), el documento “Zeit und Raum” (tiempo y espacio). Se trata de un documento fundamental para comprender la concepción del espacio y del tiempo en la física moderna.

En él afirmó, por ejemplo: "…Desde el día de hoy el espacio en sí y el tiempo en sí deben convertirse en ficciones, y solo cierto tipo de combinación entre ambos conservará su independencia.”

“Cierto tipo de combinación” del espacio y el tiempo es lo que Herman Minkowski denominó espacio universal y lo que ahora conocemos como espacio de Minkowski. La separación del espacio y el tiempo, característica de la concepción clásica del Universo, fue llamada por Minkowski ficción, lo que, probablemente en un sentido más exacto debe significar apariencia externa, realidad enmascarada.

Tan solo es necesario mencionar, a modo de ejemplo, que no sería posible conocer la Teoría general de la relatividad de Albert Einstein -quien fue su alumno- sin el concepto de espacio-tiempo de Minkowski.

Hermann Minkowski (1864-1909) fue un matemático que nació en Lituania. Sus padres se trasladaron a Alemania cuando tenía ocho años.

Pasó su juventud en Königsberg, donde cursó sus estudios de bachillerato, siendo también alumno y profesor en la universidad de dicha ciudad.

En 1881 la Academia de la Ciencia de París le concedió un premio por su trabajo sobre el campo matemático de ‘integradores como suma de cuadrados’. Como curiosidad, la Academia no tuvo en cuenta que su trabajo estaba escrito en alemán, lengua no permitida por las bases del galardón.

Estudió también en la Universidad de Berlín y, entre 1885 y 1894, impartió clases en la Universidad de Bonn.

Entre 1896 y 1900 fue profesor del Instituto Politécnico de Zúrich, donde fue uno de los profesores de Albert Einstein. Desde 1902 trabajó como profesor en la Universidad de Gotinga, junto a Felix Klein y David Hilbert, consolidando la mundialmente conocida escuela matemática de esta ciudad. Hilbert editó y publicó en 1911, en Leipzig, el conjunto de los trabajos de Minkowski en dos volúmenes.

Los primeros trabajos de Minkowski se dieron en el campo de la Teoría de números. Se le considera uno de los primeros matemáticos en reconocer la importancia de la Teoría de conjuntos, creada por Georg Cantor. Ésta última no solo no era en un principio reconocida, sino incluso rechazada por muchos matemáticos de la época. Los últimos trabajos de Minkowski se inspiraron en la Teoría especial de la relatividad de Albert Einstein, publicada en 1905.

De acuerdo con Minkowski, el espacio no tiene tres dimensiones, sino cuatro. Y lo más importante es que no son euclídeas (no son según la geometría clásica), presentando unas propiedades que han pasado a denominarse pseudo-euclídeas.

Inicialmente las ideas del matemático fueron, en el mejor de los casos, tomadas como un ingenioso artificio matemático, como un procedimiento formal.

La desconfianza con que los físicos trataban el modelo de Minkowski se justifica por el hecho de que la Teoría especial de la relatividad aún no había obtenido reconocimiento en la comunidad científica. En ese sentido, Albert Einstein obtuvo el premio Nobel de física en 1921, “por sus aportaciones a la física teórica y en especial por su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico, sin tomar en consideración…los trabajos en teoría de la relatividad y gravitación, que serán valorados después de su confirmación en el futuro”.

El camino hacia la comprensión y aceptación del modelo de Minkowski y, con ello, de la Teoría especial de la relatividad, se da a través de una geometría distinta de la clásica. Se trata de una geometría más elaborada y general que la necesaria para la comprensión de la concepción clásica del universo formulada, entre otros, por Nicolás Copérnico, Galileo Galilei, Johannes Kepler, Renée Descartes e Isaac Newton.

Para comprender el modelo de Minkowski, es necesario investigar las propiedades fundamentales del espacio observable. Ello requiere renunciar a modelos geométricos visuales y adoptar un instrumento matemático más universal: el Álgebra.

  • El universo tetradimensional de Minkowski. A.A. Sazanov. Editorial URSS (Moscú). 2011
  • Encyclopedia Judaica
  • Minkowski Spacetime: A Hundred Years Later. (El espacio-tiempo de Minkowski: cien años después). Vesselin Petkov (editor). Editorial Springer. 2010

Llorenç Unió Puig
Barcelona, a 10 de marzo de 2017


Traducción al catalán:

Minkowski docent d´Einstein

Per Llorenç Unió Puig

El dia 21 de setembre de 1908 Hermann Minkowski va presentar, en l´àmbit de la 80ª Trobada de científics naturals i físics alemanys celebrat a Colònia (Alemanya), el document “Zeit und Raum” (temps i espai). Es tracta d´un document fonamental per comprendre la concepció de l´espai i del temps a la física moderna.

En ell va afirmar, per exemple: "…Des del dia d´avui l´espai en sí i el temps en sí han de convertir-se en ficcions, i només cert tipus de combinació entre ambdós conservarà la seva independència.”

“Cert tipus de combinació” de l´espai i el temps és allò que Herman Minkowski va denominar espai universal i allò que ara coneixem com espai de Minkowski. La separació de l´espai i el temps, característica de la concepció clàssica de l´Univers, fou anomenada per Minkowski ficció, fet que, probablement en un sentit més exacte ha de significar aparença externa, realitat emmascarada.

Només cal mencionar, a mode d´exemple, que no seria possible conèixer la Teoria general de la relativitat d´Albert Einstein -qui fou el seu alumne- sense el concepte d´ espai-temps de Minkowski.

Hermann Minkowski (1864-1909) fou un matemàtic que va néixer a Lituània. Els seus pares es van traslladar a Alemanya quan tenia vuit anys.

Va passar la seva joventut a Königsberg, on va cursar els seus estudis de batxillerat, essent també alumne i professor a la universitat d´aquesta ciutat.

Al 1881 l´Acadèmia de la Ciència de París li va concedir un premi pel seu treball sobre el camp matemàtic d´‘integradors com a suma de quadrats’. Com a curiositat, l´ Acadèmia no va tenir en compte que el treball estava escrit en alemany, llengua no permesa per las bases del guardó.

També va estudiar a la Universitat de Berlín i, entre 1885 y 1894, va impartir classes a la Universitat de Bonn.

Entre 1896 y 1900 fou professor de l´Institut Politècnic de Zuric, on fou un dels professors d´Albert Einstein. Des de 1902 va treballar com a professor a la Universitat de Gotinga, juntament amb Felix Klein i David Hilbert, consolidant la mundialment coneguda escola matemàtica d´aquesta ciutat. Hilbert va editar i publicar el 1911, a Leipzig, el conjunt dels treballs de Minkowski en dos volums.

Els primers treballs de Minkowski es van donar en el camp de la Teoria de nombres. Se´l considera un dels primers matemàtics en reconèixer la importància de la Teoria de conjunts, creada per Georg Cantor. Aquesta darrera no només no era en un principi reconeguda, sinó inclús rebutjada per molts matemàtics de l´època. Els darrers treballs de Minkowski es van inspirar en la Teoria especial de la relativitat d´Albert Einstein, publicada el 1905.

D´acord amb Minkowski, l´espai no té tres dimensions, sinó quatre. I el més important és que no son euclidianes (no són segons la geometria clàssica), presentant unes propietats que han passat a anomenar-se pseudo-euclidianes.

Inicialment les idees del matemàtic foren, en el millor dels casos, preses com un enginyós artifici matemàtic, com un procediment formal.

La desconfiança amb que els físics tractaven el model de Minkowski es justifica pel fet de que la Teoria especial de la relativitat encara no havia obtingut reconeixement a la comunitat científica. En aquest sentit, Albert Einstein va obtenir el premi Nobel de física el 1921, “per les seves aportacions a la física teòrica i en especial pel seu descobriment de la llei de l´efecte fotoelèctric, sense prendre en consideració…els treballs en teoria de la relativitat i gravitació, que seran valorats després de la seva confirmació en el futur”.

El camí vers la comprensió i acceptació del model de Minkowski i, amb ell, de la Teoria especial de la relativitat, es dona a través d´una geometria diferent de la clàssica. Es tracta d´una geometria més elaborada i general que la necessària per la comprensió de la concepció clàssica de l´univers formulada, entre d´altres, por Nicolàs Copèrnic, Galileo Galilei, Johannes Kepler, Renée Descartes i Isaac Newton.

Per comprendre el model de Minkowski, és necessari investigar les propietats fonamentals de l´espai observable. Això requereix renunciar a models geomètrics visuals i adoptar un instrument matemàtic més universal: l´Àlgebra.

  • El universo tetradimensional de Minkowski. A.A. Sazanov. Editorial URSS (Moscou). 2011
  • Encyclopedia Judaica
  • Minkowski Spacetime: A Hundred Years Later. (L´espai-temps de Minkowski: cent anys després). Vesselin Petkov (editor). Editorial Springer. 2010

Llorenç Unió Puig
Barcelona, a 10 de març de 2017