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Símbolo de Levi-Civita

 

Por Llorenç Unió Puig (Tarbut Barcelona)

Tullio Alessandro Levi-Civita (1873- 1941) fue un matemático nacido en Padua (Italia).  Se le conoce principalmente por su contribución a la disciplina matemática del Cálculo diferencial absoluto y a las aportaciones en la formulación de la teoría general de la relatividad de Albert Einstein.

Fue hijo de Giacommo Levi-Civita (hijo de Abramino Levi y Rachele Civita) y Bice Lattis. Su padre era abogado, jurista y político, y durante muchos años fue alcalde de Padua y senador del Reino de Italia. Deseaba que su hijo siguiera sus pasos como abogado, pero Tullio, desde muy temprana edad mostró interés por la física y las matemáticas.

A los diez años ingresó en el Liceo-Ginnaso Tito Livio donde también había estudiado su padre. Se trataba de una de las más antiguas y más prestigiosas escuelas de Padua. Hasta entonces había tenido un tutor privado, Luigi Padrin, un erudito sacerdote.

Cuando completó sus estudios a la edad de diecisiete años, se matriculó en la facultad de ciencias de la universidad de Padua como estudiante de matemáticas, y cuatro años después se graduó.

Entre sus profesores universitarios se encontraban Francesco D´Arcais, Ernesto Padova, Giuseppe Veronese y Gregorio Ricci-Curbastro. Se considera que junto a este último desarrolló el cálculo diferencial absoluto o cálculo tensorial. Se trata de una potente herramienta matemática que se mostró fundamental para Albert Einstein en su planteamiento, en 1916, de la teoría general de la relatividad.

A los veinticinco años fue nombrado profesor de Mecánica en la Universidad de Padua. Se mantuvo en el puesto durante veinte años. En 1918 pasó a ser profesor de Universidad de Roma donde primero enseñó Análisis Superior y posteriormente Mecánica Racional. Fue docente en esta universidad durante veinte años, hasta que las leyes antijudías introducidas en Italia en 1938 provocaron que fuera expulsado de su puesto.

Sus trabajos abarcaron muchos campos de las matemáticas y la física, entre otros: dinámica analítica, electromagnetismo, hidrodinámica, mecánica celeste, sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, teoría del calor y teoría de la relatividad.

Sus principales hobbies fueron el montañismo, el ciclismo y viajar. Tenía un gran vínculo afectivo con sus padres.

En 1914 se casó con Libera Trevisani. Había sido su alumna en la Universidad de Padua. Acompañó a su esposo en muchos de sus viajes, principalmente debidos a motivos profesionales. No tuvieron hijos.

Fue una persona con una clara visión internacional, especialmente en una época en que Europa trataba de cerrar las heridas de la primera guerra mundial.

Destaca su correspondencia con Albert Einstein. El día 2 de abril de 1915 éste le escribe al profesor italiano, “…nunca había tenido una correspondencia tan interesante. Debería saber con qué ansia espero sus cartas…” 

Ambos se conocieron en el IV Congreso Internacional de Matemáticos de Roma, en 1908. Les presentó el físico Max Abraham (1875-1922).

En septiembre de 1938 el gobierno italiano dictó leyes para despedir de sus empleos a los profesores judíos. Levi-Civita fue desprovisto de todo aquello que hacía la vida interesante para él. Su salud empezó a debilitarse. Sus doctores le prohibieron viajar al extranjero por lo que no pudo aceptar alguna oferta de asilo de numerosas universidades extranjeras. El resto de los años de su vida los pasó en su hogar, sin capacidad para continuar su trabajo. Murió el día 29 de diciembre de 1941.

Muchos italianos sufrieron este tipo de tratos, aunque para centrarnos en el ámbito del artículo (judíos italianos profesores universitarios del campo de las matemáticas y la física) se citan los siguientes:

  • ● Guido Ascoli, profesor de Análisis, Universidad de Milán
  • ● Ettore del Vecchio, profesor de Matemáticas para la economía, Universidad de Trieste
  • ● Federigo Enriques, profesor de Geometría superior, Universidad de Roma
  • ● Guino Fano, profesor de Geometría, Universidad de Turín
  • ● Guido Fubini Ghiron, profesor de Análisis, Politécnico de Turín
  • ● Guido Horn d´Arturo, profesor de Astronomía, Universidad de Bolonia
  • ● Beppo Levi, profesor de Análisis, Universidad de Bolonia
  • ● Arturo Maroni, profesor de Geometría, Universidad de Pavía
  • ● Giorgio Mortara, profesor de Estadística, Universidad de Milán
  • ● Beniamino Segre, profesor de Geometría, Universidad de Bolonia
  • ● Alessandro Terracini, profesor de Geometría, Universidad de Turín
  • ● Alberto Mario Bedarida, profesor de Análisis algebraico, Universidad de Génova
  • ● Giulio Bemporad, profesor de Astronomía, Universidad de Turín
  • ● Bonaparte Colombo, profesor de Análisis infinitesimal, Universidad de Turín
  • ● Bruno Tedeschi, profesor de Matemática financiera, Universidad de Trieste

De manera no académica y muy simplificada se puede afirmar que un tensor (en el ámbito de la física y las matemáticas) es una herramienta que expresa unas propiedades físicas o matemáticas de manera independiente a los sistemas de referencia (sistemas de coordenadas). No sólo se utilizan en la teoría de la relatividad, sino también en otros campos de estudio como por ejemplo el estudio de la deformación de materiales o el movimiento de fluidos.

El símbolo de Levi-Civita se encuentra dentro del ámbito del cálculo tensorial. De forma sencilla se puede afirmar que se trata de una herramienta matemática que toma tres valores diferentes: 1, 0 o -1 en función de la posición de unos elementos (índices, asociados a dimensiones) que lo definen.

Para visualizar su funcionamiento se considera el caso de tres índices (tres dimensiones) y se obtiene:

εi,j,k (Símbolo de Levi-Civita)

 

valor de los índices

valor del Símbolo de Levi-Civita

(1,2,3)

(2,3,1)

(3,1,2)

1

(3,2,1)

(1,3,2)

(2,1,3)

-1

si dos o más índices tienen el mismo valor

por ejemplo

(1,1,2)

(2,2,1)

0

También se puede escribir la anterior tabla como sigue:

ε1,2,3=1   ε2,3,1=1   ε3,1,2=1   ε3,2,1=-1   ε1,3,2=-1   ε2,1,3=-1   ε1,1,2=0   ε2,2,1=0

Se considera su obra fundamental el libro “El cálculo fundamental absoluto” publicado por primera vez en 1925 en italiano. En su prólogo Levi-Civita reconoce como base fundamental de su trabajo la labor de los matemáticos alemanes Bernard Riemann (1826-1866), Elwin Bruno Christoffel (1829-1900) y la de su profesor, el italiano Gregorio Ricci-Curbastro (1853-1925).

A nivel informativo, la estructura de la obra es la siguiente:

Parte 1- Teorías introductorias

Capítulo I Determinantes funcionales y matrices

Capítulo II Sistemas de ecuaciones diferenciales totales

Capítulo III Sistemas completos de ecuaciones diferenciales lineales parciales

Capítulo IV Fundamentos algebraicos del cálculo diferencial absoluto

Capítulo V Introducción geométrica a la teoría de formas cuadráticas diferenciales


Parte 2- La forma cuadrática fundamental y el cálculo diferencial absoluto

Capítulo VI Diferenciación covariante, invariantes y parámetros diferenciales, coordenadas geodésicas locales

Capítulo VII Símbolos de Riemann y propiedades relativas a la curvatura, símbolos de Ricci y de Einstein; desviación geodésica

Capítulo VIII Relación entre dos métricas diferentes referidas a los mismos parámetros, variedades de curvatura constante

Capítulo IX Formas cuadráticas diferenciales de clase cero y clase uno

Capítulo X Algunas aplicaciones de la geometría intrínseca

Parte 3 Aplicaciones físicas

Capítulo XI Evolución de la mecánica y de la óptica geométrica; su relación con el mundo de cuatro dimensiones según Einstein

Capítulo XII Las ecuaciones gravitacionales y la relatividad general

Bibliografía:

  • Einstein´s italian mathematicians (Ricci, Levi-Civita, and the birth of general relativity). (Los matemáticos italianos de Einstein (Ricci, Levi-Civita y el nacimiento de la relatividad general)). Judith R. Goodstein. American Mathematical Society (USA). 2018
  • Encyclopedia Judaica
  • Italian mathematics between the two world wars. (Matemáticos italianos entre las dos guerras mundiales).  Angelo Guerraggio, Pietro Nastasi. Birkhäuser Verlag (Basel-Boston-Berlin). 2006
  • The absolute differential calculus (Calculus of tensors). El cálculo diferencial absoluto (Cálculo de tensores). Tullio Levi-Civita. Dover Publications, Inc. New York (1977) (obra original en italiano, Roma, 1925)


Barcelona,  junio de 2019

Presentación de "La cocina de los judíos de Sefarad en la Edad Media" en Barcelona

El próximo sábado día 26 de enero a las 20h se presentará en Barcelona el libro La cocina de los judíos de Sefarad en la Edad Media. El acto, organizado por Tarbut Barcelona, contará con la presencia del autor y tendrá lugar en el local cultural Call de Barcelona (C/Sant Honorat,9).

Están todos invitados!

 

Honrando la memoria de nuestros ancestros: visita al cementerio medieval de Montjuïc

En Barcelona hay cuatro cementerios judíos: Les Corts, Sant Andreu, Collserola, desde el siglo XX y el antiguo cementerio medieval de Montjuïc (siglos VIII a XIV). En este último, aunque no están las lápidas, aún hay sepulturas: sólo sabemos dónde está enterrada "Miriam". Invisible a los ojos, este espacio tiene el poder de convocarnos a la memoria colectiva.

Por eso los judíos de Barcelona y quienes quieran acompañarnos, invitan a una visita a este cementerio el próximo domingo día 28 de octubre a las 16h, con las lecturas y rezos tradicionales para honrar a nuestros antepasados.

Punto de encuentro: Monumento a la Sardana

Lugar de la visita

Transporte público:

            Desde el Funicular de Montjuïc, atravesar los Jardines de Joan Brossa hacia arriba.

            Bus 55 hasta Plaza Dante, luego atravesar los Jardines de Joan Brossa hacia arriba

            Bus 150 desde Plaza España al Castillo de Montjuïc, después bajar por la Ctra. de Montjuïc

Transporte privado:

            Se puede aparcar en la Av. Miramar y las zonas de aparcamiento público que hay más abajo.

          

Acto de recuerdo de las víctimas del asalto al call de Barcelona (5 de agosto de 1391)

con el equipo de Tarbut Barcelona

El pasado domingo día 5 de agosto se cumplieron 627 años del asalto a la judería de la ciudad de Barcelona que tuvo como consecuencia el asesinato de alrededor de 300 personas y la conversión forzada de los judíos barceloneses. Con el objetivo de revivir la memoria histórica del Call de Barcelona y recordar a las víctimas de este ataque,Tarbut Sefarad, en colaboración con otras asociaciones culturales judías de la ciudad participó en un acto de recuerdo precisamente enla actual Parroquia de Sant Jaume que antes fue la antigua sinagoga de Sanahuja y la iglesia de la Trinidad, parroquia de los conversos. 

El acto se inició con un parlamento de Sylvia Angelet (Amics del Call de Barcelona) en que narró los hechos del 5 de agosto de 1391 y recordó sus efectos. Marcel Odina (Mozaika) leyó la emotiva carta que Hasdai Cresques escribió desde Zaragoza a la comunidad de Montpellier relatando el pogrom en el que murió su único hijo. Lucía Conte (presidente de Tarbut Sefarad) recordó, nombre a nombre, a las más de 150 personasque fueron asesinadas o forzadas a convertirse de las que tenemos evidencia documental de su identidad. Para cerrar el emotivo acto, Moriah Ferrús (Nova Escola Catalana) dijo el Kadish por sus almas con su hermosa voz.

Agradecemos a llos más de 70 asistentes su presencia, a la parroquia su colaboración y a los amigos de Mozaika, la Nova Escola CatalanaAmics del Call de Barcelona la participación conjunta en esta iniciativa. Este acto fue, además, una muestra de la intensa actividad cultural judía que se está desarrollando en Barcelona y de los frutos que da la colaboración entre instituciones con objetivos afines. Gracias a todos!

Acto conmemorativo del pogrom del 5 de agosto de 1391 en Barcelona

El próximo domingo día 5 de agosto se cumplirán 627 años del asalto a la judería de la ciudad. Hasta hace sólo unos días, la calle principal del Call barcelonés se ha llamado "Sant Domenec del Call", recordando precisamente que fue un día de Santo Domingo cuando se produjo la masacre. Afortunadamente, las iniciativas para cambiar el nombre han tenido éxito y recientemente hemos sabido que dejará ese nombre que recuerda a uno de los actos más crueles contra la población judía barcelonesa para llevar el de uno de sus personajes más ilustres: el rabino halajista Sholomo ben Adret.

En el marco de este revivir de la memoria histórica del Call de Barcelona Tarbut Sefarad, en colaboración con otras asociaciones culturales judías de la ciudad (Mozaika, la Nova Escola CatalanaAmics del Call de Barcelona) participará en un acto de memoria que tendrá lugar el domingo 5 de agosto a las 18h en la actual Parroquia de Sant Jaume (C/Ferran 28), que antes fue la antigua sinagoga de Sanahuja y la iglesia de la Trinidad, parroquia de los conversos. Estáis todos invitados a acompañarnos en ese acto de recuerdo por las víctimas de la matanza y también por los que tuvieron que cambiar su identidad y su religión por las conversiones forzadas. Os esperamos!

Jornada 'Xuetes, de la exclusión a la identidad' en Barcelona

Próxima jornada xueta en Barcelona, el 4 de junio; un encuentro para conocer y participar de la historia y las experiencias de importantes xuetes conocidos intercionalmente por sus obras, literarias, escultóricas y gastronómicas. Nos acompañarán Miquel Segura, Pere Bonnin, Toni Piña y Ferran Aguiló, entre otros no menos conocidos. Compartiremos una agradable y rica comida, veremos un documental y tendremos tiempo para hablar, preguntar y debatir.

Retorno de los Ben Abir

Por Tarbut Barcelona
La librería y espacio cultural Call Barcelona acogió el pasado martes diez de mayo la charla-coloquio a cargo de Mordejai Ben Abir “Retorno a Falset. Una peripecia sefardí de 500 años”. El acto fue inaugurado con unas breves y emotivas palabras a cargo del presidente de Tarbut Sefarad Barcelona, Raúl Vinokur. Mordejai Ben Abir deleitó al público con una amena, profunda y rigurosa charla sobre los orígenes de su familia. El filólogo e ingeniero israelí abordó el asunto en el ámbito de su tesis doctoral realizada en la Universidad de Barcelona. De esta forma pudo tener acceso a archivos históricos en los que estudió centenares de documentos y libros.

La mística judía como método de construcción de un camino, el propio

Por Tarbut Barcelona.
El día dos de mayo, Mario Sabán presentó en Barcelona su libro: LA CÁBALA - La psicología del misticismo judío, editado por Kairós. El ambiente en el salón de actos de La Casa del Libro era distendido y cálido. Y es que Mario Sabán estaba rodeado de amigos, de alumnos y de un público que esperaba su charla, atento y con ganas de impregnarse del conocimiento del autor.

Mordejai Ben Abir presenta 'Retorno a Falset'

Tarbut Barcelona y Call Barcelona organizan una charla de Mordejai Ben Abir (nacido Marcos Caballero), en la que presentará "Retorno a Falset: Una peripecia sefardí de 500 años". Será el martes 10 de mayo, a las 19 horas, en el local cultural Call Barcelona (C/ San Honorat, 9).

Una ópera para Josep Lumbroso

Por Tarbut Barcelona.
Auspiciado por Tarbut Sefarad Barcelona y la Librería del Call se presentó el martes 16 de febrero en Barcelona la última obra del prolífico escritor y director de escena Jacobo Kaufmann: Carvajal -El testamento de Joseph Lumbroso-. Después de las breves e ilustrativas palabras introductorias a cargo del directivo de Tarbut, Javier Valdivia, el profesor Kaufmann desgranó una atractiva presentación. Ésta consistió en relatar de como él se involucró emocionalmente en la lucha personal de su protagonista, Antonio José da Silva – de nombre judío Josep Lumbroso (Iosef el Iluminado)- quien se atrevió a reivindicar su judaísmo durante una larga lucha de años, enfrentándose a la implacable maquinaria inquisitorial del siglo XVI.